Çokgenler

Site Sahibi Mesaj Sayısı : 166 Nerden : 8-G

Doğrusal olmayan üç ve üçten fazla noktayı birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı düzlemsel şekillere çokgen denir.
Çokgenin oluşmasını sağlayan doğru parçalarına çokgenin kenarları doğru parçalarının kesiştiği noktalara çokgenin köşeleri denir. komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğruya köşegen adı verilir.
Çokgenler Cokgenler_clip_image002

ÇOKGENDE AÇILAR
Çokgende iç bölgede iki kenarın birleşimiyle oluşan açıya iç açı denir. bir kenarın uzantısıyla komşu kenarın oluşturduğu açıya dış açı denir.
İÇ AÇILARIN TOPLAMI
Bir üçgende iç açılar toplamı 180⁰ olup karenin 360⁰ , beşgende ise iç açılar toplamı 540⁰ dir. Genel olarak bir çokgen n kenarlı olsun. bu takdirde bu çokgenin iç açılar toplamı (n-2).180⁰ olur.
Dış Açıların Toplamı
Bütün çokgenlerde dış açılar toplamı 360⁰ dir.

DÜZGÜN ÇOKGENLER
Kenar uzunlukları ve açılarının ölçüsü eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir. Eşkenar dörtgen, kare , düzgün beşgen düzgün çokgenlerdir.
n kenarlı düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü x, bir dış açısının ölçüsü y olsun. Bu takdirde n kenarlı bir düzgün çokgenin iç açısı

Çokgenler Cokgenler_clip_image004

dir.

Bu durumda n kenarlı düzgün bir çokgenin dış açısı 180-x veya

Çokgenler Cokgenler_clip_image006

ile bulunur.

DÖRTGENLER
PARALELKENAR
Karşılıklı kenarları paralel olan dörtgenlere paralel kenar denir.
Çokgenler Cokgenler_clip_image008

Özellikleri
1-) [AB]//[DC] ve [AD]//[BC]
2-) |AB|=|DC| ve |AD|=|BC|
3-) s(A)=s(C) ve s(B)=s(D)
4-) s(A)+s(B)=180
5-) |AC|=f ve |BD|=e olmak üzere |OD|=|OB|= Çokgenler Cokgenler_clip_image010

ve |AO|=|OC|= Çokgenler Cokgenler_clip_image012

PARALELKENARIN ÇEVRESİ VE ALANI
Çokgenler Cokgenler_clip_image014

Çevre( ABCD )= 2( a+b)
Alan( ABCD ) = a.ha = b. hb

Çokgenler Cokgenler_clip_image016

Yanda görüldüğü üzere A(ADO)=A(DOC)=A(BOC)=A(ABO)= Çokgenler Cokgenler_clip_image018

2.A(ABF)=A(ABCD)

EŞKENAR DÖRTGEN
Kenar uzunlukları eşit olan paralel kenara eşkenar dörtgen denir.
Çokgenler Cokgenler_clip_image022

DİKDÖRTGENLER
Paralelkenarın açıları 90⁰ olan haline dikdörtgen denir.
Çokgenler Cokgenler_clip_image024

Ç(ABCD)=2(a+b) A(ABCD)= a.b olup ayrıca |DO|=|CO|=|AO|=|OB| dir. Bunun yanında A(AOD)=A(BCO) ve A(AOB)=A(CDO) dir.

KARE
Bütün kenar uzunlukları eşit ve köşe açıları dik olan dörtgene kare denir.
Çokgenler Cokgenler_clip_image026

Ç(ABCD)= 4a
A(ABCD)= a²= Çokgenler Cokgenler_clip_image028

YAMUK
İki kenarı paralel olan dörtgene yamuk denir.
Çokgenler Cokgenler_clip_image030

i-) [AB]//[DC]
ii-) s(A)+s(D)=180⁰

İKİZKENAR YAMUK
Yan kenar uzunlukları eşit olan yamuğa eşkenar yamuk denir.
Çokgenler Cokgenler_clip_image034

DİK YAMUK
İki açısı dik olan yamuğa dik yamuk denir.
Çokgenler Cokgenler_clip_image038

Dik yamukta |AD|=d uzunluğu bu yamuğun yüksekliğini teşkil etmektedir.
_Dik yamukta alan Çokgenler Cokgenler_clip_image040

dir.
_Dik yamukta köşegenler dik kesiştiği durumda |AB|.|DC|=|AD|² dir.

DELTOİT
Tabanları eş iki ikizkenar üçgenin, tepeleri bu eş tabanın zıt tarafında olacak şekilde tabanları çakıştırılmasıyla oluşan çokgenlere deltoit denir.
Çokgenler Cokgenler_clip_image042

i-) |AB|=|AD| ve |DC|=|BC|
ii-) [AC] , A ile C köşelerinin açıortayıdır.
iii-) Köşegenler dik kesişir.
iv-) Çevresi 2( a+b) dir.
v-) |AC|=f olmak üzere A(ABCD)= Çokgenler Cokgenler_clip_image044

dir.