Doğal Sayılar

DOGAL SAYILAR

0,1,2,3,…. Şeklindeki sayılara doğal sayı denir. Bunların oluşturduğu kümeye doğal sayılar kümesi denir. Doğal sayılar kümesi IN ile gösterilir. Doğal sayılar kümesinde 0 sayısını çıkararak elde edilen kümeye sayma sayıları kümesi denir.



ONLUK SAYMA SİSTEMİ

Rakam= Sıfır ve dokuz dahil aralarındakilerden oluşan sayılara rakam denir.

Basamak= Bir sayıda rakamların yazıldığı yere basamak denir.

Bölük= Doğal sayıları daha kolay okumak için sağdan sola doğru ayrılmış 3 lü gruplara denir.

Sayı Değeri =Bir doğal sayıdaki rakamın bulunduğu basamağa bakılmaksızın belirttiği değere denir.

Basamak Değeri= Bir sayıdaki rakamın bulunduğu basamağa göre aldığı değere bu rakamın basamak değeri denir.



DOĞAL SAYILARIN ONLUK SİSTEMDE
ÇÖZÜMLENMESİ

10¹=10

10.10=10²=100

10.10.10=10³=1000 olmak üzere abcd=a.10³+b.10²+c.10+d şeklinde yazılıp bu yazılıma onluk sistemde çözümleme denir.

Bu anlamda ab=10a+b, abc=100a+10b+c, aa=11a, ab+ba=11(a+b), ab-ba=9(a-b) olarak yazılır.

TAM SAYILAR

Bazı kavramları ifade edebilmek için sıfırdan küçük sayılara ihtiyaç vardır. Örneğin kış aylarında hava sıfırdan daha soğuk olduğu zaman doğal sayıların ön tarafına (-) işareti konarak ifade edilir. İşte bu şekildeki sayılara doğal sayılar ve doğal sayıların negatif işaretli sayıların oluşturduğu sayı kümesine tam sayılar kümesi denir. Tamsayılar Z ile ifade edilir.

MUTLAK DEĞER

Mutlak değer denince aklımıza ilk olarak sayı doğrusu üzerindeki bir noktanın sıfıra uzaklığına o noktanın mutlak değeridir ifadesi gelir. Bu anlamda mutlak değer asla negatif bir sonuç vermez.

Örnek : |-3|=3, |+5|=5, |0|=0, |-100|=100 olur ki |a|≥0 dır.

ÇİFT VE TEK SAYILAR

n bir tamsayı olmak kaydıyla 2n şeklindeki sayılara çift sayılar denir. 2n-1 şeklindeki sayılara ise tek sayılar denir. Çift sayılar Ç, tek sayılar T olmak üzere;

T±T=Ç T.T=T Tⁿ=T

T±Ç=T T.Ç=Ç Çⁿ=ç

DZÇ=Ç Ç.Ç=Ç



ÖRNEK: ab+1=4c ise aşağıdakilerden hangi kesinlikle doğrudur.

A)c çift sayıdır

B)a+b sayısı tektir.

C)a sayısı çifttir

D)a ve b sayısı tekdir.



Bazı tür sorularda karşımıza çıkan ifadeler sorunun sonucu itibarıyla iyi kavranmalıdır. Örneğin;

Rakamları bir birinden farklı

İki basamaklı en küçük doğal sayı 10

İki basamaklı en küçük sayı -98

En büyük negatif tamsayı -1

En küçük pozitif doğal sayı 1 dir

gibi ifadelere dikkat edilmelidir.



TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ

1)İki pozitif tamsayı toplanırken sayıların mutlak değeri toplanır. Sonuç + işareti ile ifade edilir.

2)Negatif iki sayı toplanırken sayıların mutlak değeri toplanır sonuç – işareti ile ifade edilir.

3)Ters işaretli iki sayı toplanırken sayıların mutlak değerinin farkı alınır. Daha büyük olan sayının işareti fark sonucuna verilir ve bu şekilde ifade edilir.



TAM SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ

Z kümesinde çıkarma işlemi yapılırken öncelikle

1-) Mutlak değeri aynı olan ters işaretli sayılar + işlemine göre birbirinin tersidir.

2-) Toplama işlemi sonucundan toplanan sayılardan biri çıkarılırsa diğer toplam sayı elde edir.

İfadeleri çerçevesinde iki sayının farkı istendiğinde çıkan sayının + ya göre tersi alınır ve toplanır

a-b= a+(-b)

A EKSİLEN SAYI

- B ÇIKAN SAYI

C FARK



TAM SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ

AxB=C ifadesindeki x işaretine çarpım işareti denir. Burada A birinci çarpan B ikinci çarpandır. Ayrıca çarpma işleminde iki pozitif yada iki negatif tam sayının çarpımı daima pozitiftir. Ters işaretli sayıların çarpımı ise negatiftir.



TAM SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ
olmak üzere

1)A=B.C+K

2)B>K≥0

NOT: Sıfırın sıfırdan farklı bir sayıya bölümü sıfırdır fakat sıfırın sıfıra bölümü belirsizdir.

İşlem Önceliği

Genel olarak dört işlem bir arada verildiğinde yapılması gereken işlem takibi şu şekildedir.

1-)Öncelikle parantez içi varsa o sonuçlandırılır.

2-)Daha sonra çarpma yada bölme yapılır.

3-) Son olarak ta toplama yada çıkarma işlemi yapılır.

ARDIŞIK SAYILAR

Belli bir kurala göre bir birini takip eden sayı gruplarına ardışık sayılar denir.

Ardışık doğal sayılar;0,1,2,3,4,...

Ardışık tek sayılar; ... -3,-1,1,3,...

Ardışık çift sayılar; ... -4,-2,0,2,4,...

4 ün katı olan ardışık doğal sayılar; 0,4,8,...

Ardışık tek sayılar 2n-1,2n+1,2n+3,... ile ifade edilirken ardışık çift sayılar 2n,2n+2,2n+4... ile ifade edilir.

BİR KESRİN TAMSAYI BELİRTMESİ

Bir kesrin bilinmeyenli olarak bir tamsayı belirtmesi için tam bölünebilme kurallarını uygulamamız gerekir.
TAM BÖLÜNEBİLME KURALLARI

1-) 2 İLE BÖLÜNEBİLME:Sayının son rakamı çift ise bu sayı ikiye tam bölünür. Eğer tek ise kalan 1 1 dir.

2-) 3 İLE BÖLÜNEBİLME:Bir sayının rakamlar toplamı 3 ün katı ise bu sayı 3 e tam bölünür. Eğer bu rakamlar toplamının 3 e bölümünden kalan ne ise bu sayının3 e bölümünden kalan odur.

3-) 4 İLE BÖLÜNEBİLME:Bir sayının son iki basamağı 4 ün katı ise bu sayı 4 e tam bölünebilir.

4-) 5 İLE BÖLÜNEBİLME:Bir sayının son rakamı 0 yada 5 ise bu sayı 5 e tam bölünür.

5-) 9 İLE BÖLÜNEBİLME:Bir sayının rakamlar toplamı 9 un bir katı ise bu sayı 9 a tam bölünür.

6-) 10 İLE BÖLÜNEBİLME:Bir sayının son rakamı sıfır ise bu sayı 10 ile tam bölünür.

NOT: Bir say a.b ile tam bölünüyorsa bu sayı hem a ya hem de b ye tam bölünebilir.

Ayrıca bir sayının a.b ile bölümünden kalan m ise

(a,b aralarında asal olmak üzere)bu sayının a ile bölümünden kalan m ile bölümünden kalana eşittir.